Bài 59 trang 13 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 59 trang 13 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Các cạnh bên của hình chóp O.ABC ...
Đề bài
Các cạnh bên của hình chóp O.ABC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích của khối lập phương nằm trong hình chóp này mà một đỉnh trùng với O và ba cạnh cùng xuất phát từ O nằm trên OA, OB, OC, còn đỉnh đối diện với O thuộc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\)
Lời giải chi tiết
Giả sử hình lập phương A’HB’O.GEFC’ thỏa mãn điều kiện của bài toán và điểm E thuộc \(mp\left( {ABC} \right).\)
Khi đó
\({V_{O.ABC}} = {V_{E.OAB}} + {V_{E.OBC}} + {V_{E.OCA}}.\)
Các khối chóp E.OAB, E.OBC, E.OCA có chiều cao x bằng cạnh của khối lập phương nói trên . Bởi vậy ta có :
\(\eqalign{ & {1 \over 6}abc = {1 \over 3}x\left( {{{ab} \over 2} + {{bc} \over 2} + {{ca} \over 2}} \right) \cr & \Rightarrow x = {{abc} \over {ab + bc + ca}}. \cr} \)
Vậy : Vlập phương \(={x^3} = {{{a^3}{b^3}{c^3}} \over {{{\left( {ab + bc + ca} \right)}^3}}}.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 59 trang 13 SBT Hình học 12 Nâng cao timdapan.com"
