Bài 58 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Giải các phương trình

LG a

\(1,2{{\rm{x}}^3} - {x^2} - 0,2{\rm{x}} = 0\)

Phương pháp giải:

Phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử sau đó đưa phương trình về dạng phương trình tích để giải: \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(1,2{{\rm{x}}^3} - {x^2} - 0,2{\rm{x}} = 0\)

\( \Leftrightarrow x\left( {1,2{{\rm{x}}^2} - x - 0,2} \right) = 0\) 

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr1,2{{\rm{x}}^2} - x - 0,2 = 0(*) \hfill \cr} \right.\)

Giải (*): \(1,2x^2 – x – 0,2 = 0\)

Ta có: \(a + b + c = 1,2 + (-1) + (-0,2) = 0\)  

Vậy (*) có 2 nghiệm: \(\displaystyle {x_1}= 1\); \(\displaystyle  {x_2} = {{ - 0,2} \over {1,2}} =  - {1 \over 6}\) 

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} =  - {1 \over 6}\)

LG b

\(5{{\rm{x}}^3} - {x^2} - 5{\rm{x}} + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử sau đó đưa phương trình về dạng phương trình tích để giải: \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(5{{\rm{x}}^3} - {x^2} - 5{\rm{x}} + 1 = 0\)

\(⇔ x^2(5x – 1) – (5x – 1) = 0\)

\(⇔ (5x – 1)(x^2– 1) = 0\) 

\( \displaystyle \Leftrightarrow \left[ \matrix{5{\rm{x}} - 1 = 0 \hfill \cr {x^2} - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = \dfrac{1}{5} \hfill \cr x = \pm 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = {1 \over 5};{x_2} =  - 1;{x_3} = 1\)