Bài 49 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) 3x² - 2x + 1

b) -x² + 4x – 1

c) \({x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4}\)

d) \((1 - \sqrt 2 ){x^2} - 2x + 1 + \sqrt 2 \)

Giải

a) Ta có:

a = 3 > 0

Δ’ = 1 – 3 = -2 < 0

⇒ 3x² – 2x + 1 > 0 ∀x  ∈ R

b) Ta có:

a = -1 < 0

Δ’ = 4 – 1 = 3 > 0

Tam thức -x² + 4x – 1 có hai nghiệm phân biệt \(x = 2 \pm \sqrt 3 \)

c) Ta có:

a = 1 > 0

Δ = 3 – 3 = 0

\({x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4}\) có nghiệm kép  \(x = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

\( \Rightarrow {x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4} > 0;\,\forall x \ne {{\sqrt 3 } \over 2}\)

d) Ta có:

\(\eqalign{
& a = 1 - \sqrt 2 < 0 \cr
& (1 - \sqrt 2 ){x^2} - 2x + 1 + \sqrt 2 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 3 - 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Bảng xét dấu: