Bài 45 trang 54 SGK Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

LG a.

\(|3x| = x + 8\);

Phương pháp giải:

Áp dụng cách giải của dạng toán: \(|A(x)| = B(x)\)

\(A(x) = B(x)\) với \(A(x) ≥ 0\)

hoặc \(-A(x) = B(x)\) với \(A(x) < 0\)

Lời giải chi tiết:

\(|3x| = x + 8\)

⇔\(\left[ {\matrix{{3x = x + 8\text{  nếu  }x \ge 0} \cr { - 3x = x + 8\text{  nếu  }x < 0} \cr} } \right.\)

⇔\(\left[ {\matrix{{2x = 8}\text{  nếu }x\ge 0 \cr { - 4x = 8} \text{  nếu } x<0\cr} } \right.\)

⇔\(\left[ {\matrix{{x = 4 }\text{  (thỏa mãn)} \cr {x = - 2 }\text{  (thỏa mãn)} \cr} } \right.\)

Vậy tập nghiệm \(S = \{4;-2\}\).

LG b.

\(|-2x| = 4x + 18\);

Phương pháp giải:

Áp dụng cách giải của dạng toán: \(|A(x)| = B(x)\)

\(A(x) = B(x)\) với \(A(x) ≥ 0\)

hoặc \(-A(x) = B(x)\) với \(A(x) < 0\)

Lời giải chi tiết:

\(|-2x| = 4x + 18\) 

\(⇔ \left[ {\matrix{{2x = 4x + 18\text{  nếu  }x > 0} \cr { - 2x = 4x + 18\text{  nếu }x \le 0} \cr} } \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - 2x = 18}\text{ nếu } x>0 \cr { - 6x = 18}\text{  nếu }x\le0 \cr} } \right.\)

\(⇔\left[ {\matrix{{x = - 9}\text{ (loại)} \cr {x = - 3} \text{ (thỏa mãn)}\cr} } \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \{-3\}\).

LG c.

\(|x - 5| = 3x\);

Phương pháp giải:

Áp dụng cách giải của dạng toán: \(|A(x)| = B(x)\)

\(A(x) = B(x)\) với \(A(x) ≥ 0\)

hoặc \(-A(x) = B(x)\) với \(A(x) < 0\)

Lời giải chi tiết:

\(|x - 5| = 3x \)

\(⇔\left[ {\matrix{{x - 5 = 3x\text{  nếu  }x \ge 5} \cr { - x + 5 = 3x\text{  nếu  }x < 5} \cr} } \right.\)         

\(⇔\left[ {\matrix{{ - 5 = 2x} \text{  nếu }x\ge5\cr {5 = 4x} \text{  nếu }x<5\cr} } \right.\)

\(⇔\left[ {\matrix{{x = - \dfrac{5}{2}} \text{ (loại) }\cr {x = \dfrac{5}{4}}\text { (thỏa mãn) } \cr} } \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{5}{4}} \right\}\)

LG d.

\(|x + 2| = 2x - 10\).

Phương pháp giải:

Áp dụng cách giải của dạng toán: \(|A(x)| = B(x)\)

\(A(x) = B(x)\) với \(A(x) ≥ 0\)

hoặc \(-A(x) = B(x)\) với \(A(x) < 0\)

Lời giải chi tiết:

\(|x + 2| = 2x – 10\)

\(⇔\left[ {\matrix{{x + 2 = 2x - 10\text{  nếu }x \ge - 2} \cr { - x - 2 = 2x - 10\text{  nếu }x < - 2} \cr} } \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 2x = - 10 - 2 \text{  nếu } x\ge- 2\hfill \cr 
- x - 2x = - 10 + 2 \text{  nếu }x<-2\hfill \cr}\right.\)

\(⇔\left[ {\matrix{{x = 12}\text{ (thỏa mãn)} \cr {x = \dfrac{8}{3}} \text{ (loại)}\cr} } \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S =\{12 \}\).