Bài 41 trang 53 SGK Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình:

LG a.

\(\dfrac{{2 - x}}{4} < 5\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số.

Giải chi tiết:

\(\dfrac{{2 - x}}{4} < 5\)

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow 4.\dfrac{{2 - x}}{4} < 4.5\\
\Leftrightarrow 2 - x < 20\\
\Leftrightarrow - x < 20 - 2\\
\Leftrightarrow - x < 18\\
\Leftrightarrow x > - 18
\end{array}\)  

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x > -18\)

LG b.

\(3 \leqslant \dfrac{{2x + 3}}{5}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số.

Giải chi tiết:

\(3 \leqslant \dfrac{{2x + 3}}{5}\)

\(\Leftrightarrow 5.3 \leqslant 5.\dfrac{{2x + 3}}{5}\)

\(\Leftrightarrow 15 \le 2x + 3\)

\(⇔15 - 3 \le 2x \)

\(\Leftrightarrow 12 \le 2x\)

\(\Leftrightarrow 6 \le x\)

\(\Leftrightarrow x \ge 6\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x \ge 6\)

LG c.

\(\dfrac{{4x - 5}}{3} > \dfrac{{7 - x}}{5}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số.

Giải chi tiết:

\(\dfrac{{4x - 5}}{3} > \dfrac{{7 - x}}{5}\)

\(\Leftrightarrow 15.\dfrac{{4x - 5}}{3} > 15.\dfrac{{7 - x}}{5}\)

\(\Leftrightarrow 5\left( {4x - 5} \right) > 3\left( {7 - x} \right)\)

\(⇔20x – 25 > 21 – 3x\)

\(⇔20x + 3x > 21 + 25\)

\(⇔23x > 46\)

\(⇔x > 46 : 23\)            

\(⇔x > 2\) 

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x > 2\)    

LG d.

\(\dfrac{{2x + 3}}{{ - 4}} \geqslant \dfrac{{4 - x}}{{ - 3}}\) .

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số.

Giải chi tiết:

\(\dfrac{{2x + 3}}{{ - 4}} \geqslant \dfrac{{4 - x}}{{ - 3}}\)

\(\Leftrightarrow \left( { - 12} \right)\left( {\dfrac{{2x + 3}}{{ - 4}}} \right) \leqslant \left( { - 12} \right)\left( {\dfrac{{4 - x}}{{ - 3}}} \right)\)

\(⇔3(2x + 3) ≤ 4(4 – x)\)

\(⇔ 6x + 9 ≤ 16 – 4x\)

\(⇔6x + 4x ≤ 16 – 9\)

\(⇔  10x ≤ 7\)

\(⇔x \le \dfrac{7}{{10}}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le \dfrac{7}{{10}}\)