Bài 45 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các hệ phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
x - y = 2 \hfill \cr 
{x^2} + {y^2} = 164 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Rút y=x-2 từ pt (1) thay vào (2) và giải phương trình thu được.

Lời giải chi tiết:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, suy ra \(y = x – 2\)

Thay vào phương trình thứ hai ta được:

\(\eqalign{
& {x^2} + {(x - 2)^2} = 164 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} - 4x + 4 = 164\cr&\Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 4 = 164 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 80 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 10 \hfill \cr 
x = - 8 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Với \(x = 10 ⇒ y = 8\)

Với \(x = -8 ⇒ y = -10\)

LG b

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - 5xy + {y^2} = 7 \hfill \cr 
2x + y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Rút \(y = 1 – 2x\) từ phương trình thứ hai thay vào phương trình thứ nhất của hệ.

Lời giải chi tiết:

Thay \(y = 1 – 2x\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

\(\eqalign{
& {x^2} - 5x(1 - 2x) + {(1 - 2x)^2} = 7 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 10{x^2} + 1 - 4x + 4{x^2} = 7\cr&\Leftrightarrow 15{x^2} - 9x - 6 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
x = - {2 \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Với \(x = 1 ⇒ y = -1\)

Với \(x =  - {2 \over 5} \Rightarrow y = {9 \over 5}\)