Bài 42 trang 121 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Tính độ dài đường cao của hình chóp tứ giác đều với các kích thước cho ở hình 125.

Lời giải chi tiết

Gọi tên như hình vẽ.

Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình vuông đáy. Khi đó SO là chiều cao của hình chóp tứ giác đều. Ta đi tính SO.

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên theo định lý Pytago, ta có :  

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)\(\,= 5^2 + 5^2 = 50 \) 

Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC. Suy ra \(OC=\dfrac{AC}{2}\)

Tam giác \(SOC\) vuông tại \(O\) nên the định lý Pytago, ta có: 

\( SO^2 + OC^2 = SC^2\)

\( \Rightarrow SO^2 = SC^2 - OC^2 \)\(\,=  SC^2 - {\left( {\dfrac{{AC}}{2}} \right)^2}\) 

\( SO =  \sqrt{SC^{2}- {\left( {\dfrac{{AC}}{2}} \right)^2}}\)\(\,= \sqrt{10^{2}- \dfrac{50}{4}}\) \(\approx 9,35\, (cm)\)