Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 tập 2

 Giải phương trình trùng phương: 

LG a

\(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó phương trình đã cho trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) rồi tìm \(x\)

Lời giải chi tiết:

\(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\). Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(9{t^2}-{\rm{ }}10t{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). 

Vì \(a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0\) nên \(\displaystyle {t_1} = 1,{t_2} = {1 \over 9}\) (thỏa mãn) 

+ Với t = 1\(⇒ x^2 = 1 ⇒ x = 1\) hoặc \(x = -1.\)  

+ Với \(t = \dfrac{1}{9} \Rightarrow {x^2} = \dfrac{1}{9} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{1}{3}\)

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: \(\displaystyle {x_1} =  - 1,{x_2} = 1,{x_3} =  - {1 \over 3},{x_4} = {\rm{ }}{1 \over 3}\) 

LG b

\(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{  - }}16 = 10{\rm{  - }}{x^2}\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó phương trình đã cho trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) rồi tìm \(x\)

Lời giải chi tiết:

\(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{  - }}16 = 10{\rm{  - }}{x^2}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}5{x^4} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(5{t^2} + {\rm{ }}3t{\rm{ }} - 26{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) 

\(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}529{\rm{ }} = {\rm{ }}{23^2}\);

\({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}2,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} - 2,6\) (loại).

Do đó: \(x^2=2\) suy ra \({x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 ,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - \sqrt 2 \) 

LG c

\(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó phương trình đã cho trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) rồi tìm \(x\)

Lời giải chi tiết:

\(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\)  

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

 Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có:

\({t^2} + {\rm{ }}6t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương trình này có \(a-b+c=1-6+5=0\) nên có hai nghiệm:

\({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }} - 1\) (loại), \({\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} - 5\) (loại).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.   

Chú ý:  Cũng có thể nhận xét rằng vế trái \({x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} \ge {\rm{ }}5\), còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.

LG d

\(\displaystyle 2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó phương trình đã cho trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) rồi tìm \(x\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle 2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4\) \( \displaystyle \Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} = 0\).

Điều kiện \(x ≠ 0\)

\(2{x^4} + {\rm{ }}5{x^2}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có:

\(2{t^2} + 5t{\rm{  - }}1 = 0;\Delta  = 25 + 8 = 33\), 

\(\displaystyle {t_1} = {\rm{ }}{{ - 5 + \sqrt {33} } \over 4}(tm),{t_2} = {\rm{ }}{{ - 5 - \sqrt {33} } \over 4}\) (loại)

Do đó \(\displaystyle  x^2= {\rm{ }}{{ - 5 + \sqrt {33} } \over 4}\) suy ra \(\displaystyle {x_1} = {\rm{ }}{{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2},{x_2} = {\rm{ }} - {{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2}\)