Bài 35 trang 56 SGK toán 9 tập 2

 Giải các phương trình:

LG a

\(\dfrac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Đối chiếu kết quả với điều kiện  xác định của phương trình sau đó kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)\)

Quy đồng và khử mẫu ta được:

\( \Leftrightarrow {x^2} - 9 + 6 = 3x{\rm{  - }}3{x^2}\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{  - }}3x{\rm{  - }}3 = 0;\Delta  = 57>0\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:

\(\displaystyle {x_1} = {\rm{ }}{{3 + \sqrt {57} } \over 8},{x_2} = {\rm{ }}{{3 - \sqrt {57} } \over 8}\)

LG b

\(\dfrac{x+ 2}{x-5} + 3 = \dfrac{6}{2-x}\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Đối chiếu kết quả với điều kiện  xác định của phương trình sau đó kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{x+ 2}{x-5}+3=\dfrac{6}{2-x}\). Điều kiện \(x ≠ 2, x ≠ 5\).

Quy đồng và khử mẫu ta được: 

\( (x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)\) 

\(\Leftrightarrow 4 - {x^2} + 3\left( {2x - {x^2} - 10 + 5x} \right) = 6x - 30\)

\( \Leftrightarrow 4{\rm{  - }}{x^2}{\rm{  - }}3{x^2} + 21x{\rm{  - }}30 = 6x{\rm{  - }}30\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{  - }}15x{\rm{  - }}4 = 0,\)

\(\Delta  = 225 + 64 = 289 > 0,\sqrt \Delta   = 17\)

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là \(\displaystyle {x_1} = {\rm{ }} - {1 \over 4},{x_2} = 4\) (thỏa mãn điều kiện)

LG c

\(\dfrac{4}{x+1}\) = \(\dfrac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Đối chiếu kết quả với điều kiện  xác định của phương trình sau đó kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\). Điều kiện: \(x ≠ -1; x ≠ -2\)

Quy đồng và khử mẫu ta được:

\(4\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }} - {x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)

\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x}\)

\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\)

Ta có: \(\Delta  = {5^2} - 4.6 = 1 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 1\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{ - 5 - 1}}{2} =  - 3\) ; \({x_2} = \dfrac{{ - 5 + 1}}{2} =  - 2\)

Đối chiếu với điều kiện ta loại nghiệm \(x = -2\)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm \(x = -3\)