Bài 35 trang 71 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (h. 34) và một chiếc thước có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?

Gợi ý: Áp dụng bài tập \(34.\)

Lời giải chi tiết

- Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường thẳng. (Áp dụng bài 34 ta coi mảnh sắt có hình dạng như góc \(xOy\))

- Trên cạnh thứ nhất lấy hai điểm phân biệt \(A, B\); trên cạnh thứ hai lấy hai điểm \(C, D\) sao cho \(OA = OC\) và \(OB = OD\).

- Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Đường thẳng \(OI\) chính là tia phân giác của góc này.

- Chứng minh tương tự như bài 34 SGK toán 7 

* Xét \( ∆AOD\) và  \(∆COB\) có:

+) \(OA = OC\) (giả thiết)

+) \(OD = OB\) (giả thiết)

+) \(\widehat{xOy}\) là góc chung

Vậy \(∆AOD =  ∆COB\) (c.g.c)

 Vì \(∆AOD =  ∆COB\) nên \(\widehat{D} = \widehat{B}\) và \(\widehat{C_1} = \widehat{A_1}\)

Ta có: \(OA + AB = OB\) \(\Rightarrow\) \(AB = OB - OA = OD - OC = CD.\)

Ta có:  \(\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 180^o\) (\(2\) góc kề bù)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{A_2} = 180^o - \widehat{A_1} = 180^o - \widehat{C_1} =  \widehat{C_2}\) 

* Xét \(∆AIB\) và  \(∆CID\) ta có:

+) \(AB = CD\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat{B} = \widehat{D}\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat{A_2} = \widehat{C_2}\) (chứng minh trên)

Vậy \(∆AIB = ∆CID\) (g.c.g)

\(\Rightarrow IC = IA\) (hai cạnh tương ứng)

* Xét \(∆OAI\) và \( ∆OCI\) ta có:

+) \(OA = OC\) (giả thiết)

+) \(\widehat{A_1} = \widehat{C_1}\) (chứng minh trên)

+) \(IA = IC\) (chứng minh trên)

Vậy \( ∆OAI =  ∆OCI\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{AOI} = \widehat{COI}\)

\(\Rightarrow\) \(OI\) là phân giác của \(\widehat{xOy}\).