Bài 34 trang 71 SGK Toán 7 tập 2

Giải bài 34 trang 71 SGK Toán 7 tập 2. Cho góc xOy khác góc bẹt


Đề bài

Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt. Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\), trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(C\) và \(D\) sao cho \(OA = OC, OB = OD.\) Gọi \(I\) là giao điểm của hai đoạn thẳng \(AD\) và \(BC.\) Chứng minh rằng:

a) \(BC = AD\)

b) \(IA = IC, IB = ID\)

c) Tia \(OI\) là tia phân giác của góc \(xOy\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh dựa vào các tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét \( ∆AOD\) và  \(∆COB\) có: 

+) \(OA = OC\) (giả thiết)

+) \(OD = OB\) (giả thiết)

+) \(\widehat{xOy}\) là góc chung

Vậy \(∆AOD =  ∆COB\) (c.g.c)

Suy ra \(AD = BC\) (hai cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh).

b) Vì \(∆AOD =  ∆COB\) (câu a) nên \(\widehat{D} = \widehat{B}\) và \(\widehat{C_1} = \widehat{A_1}\)

Ta có: \(OA + AB = OB\) \(\Rightarrow AB = OB - OA = OD - OC = CD\)

Hay \(AB=CD\) 

Ta có:  \(\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 180^o\) (\(2\) góc kề bù) 

\(\Rightarrow\) \(\widehat{A_2} = 180^o - \widehat{A_1} = 180^o - \widehat{C_1} =  \widehat{C_2}\)

Xét \(∆AIB\) và  \(∆CID\) ta có:

+) \(AB = CD\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat{B} = \widehat{D}\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat{A_2} = \widehat{C_2}\) (chứng minh trên)

Vậy \(∆AIB = ∆CID\) (g.c.g)

\(\Rightarrow IC = IA\) và \(ID = IB\) (hai cạnh tương ứng)

c) Xét \(∆OAI\) và \( ∆OCI\) ta có:

+) \(OA = OC\) (giả thiết)

+) \(\widehat{A_1} = \widehat{C_1}\) (chứng minh trên)

+) \(IA = IC\) (chứng minh trên)

Vậy \( ∆OAI =  ∆OCI\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{AOI} = \widehat{COI}\)

\(\Rightarrow\) \(OI\) là phân giác của \(\widehat{xOy}\).



Từ khóa phổ biến