Bài 34 trang 71 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 34 trang 71 SGK Toán 7 tập 2. Cho góc xOy khác góc bẹt
Đề bài
Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt. Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\), trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(C\) và \(D\) sao cho \(OA = OC, OB = OD.\) Gọi \(I\) là giao điểm của hai đoạn thẳng \(AD\) và \(BC.\) Chứng minh rằng:
a) \(BC = AD\)
b) \(IA = IC, IB = ID\)
c) Tia \(OI\) là tia phân giác của góc \(xOy\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh dựa vào các tam giác bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét \( ∆AOD\) và \(∆COB\) có:
+) \(OA = OC\) (giả thiết)
+) \(OD = OB\) (giả thiết)
+) \(\widehat{xOy}\) là góc chung
Vậy \(∆AOD = ∆COB\) (c.g.c)
Suy ra \(AD = BC\) (hai cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh).
b) Vì \(∆AOD = ∆COB\) (câu a) nên \(\widehat{D} = \widehat{B}\) và \(\widehat{C_1} = \widehat{A_1}\)
Ta có: \(OA + AB = OB\) \(\Rightarrow AB = OB - OA = OD - OC = CD\)
Hay \(AB=CD\)
Ta có: \(\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 180^o\) (\(2\) góc kề bù)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{A_2} = 180^o - \widehat{A_1} = 180^o - \widehat{C_1} = \widehat{C_2}\)
Xét \(∆AIB\) và \(∆CID\) ta có:
+) \(AB = CD\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat{B} = \widehat{D}\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat{A_2} = \widehat{C_2}\) (chứng minh trên)
Vậy \(∆AIB = ∆CID\) (g.c.g)
\(\Rightarrow IC = IA\) và \(ID = IB\) (hai cạnh tương ứng)
c) Xét \(∆OAI\) và \( ∆OCI\) ta có:
+) \(OA = OC\) (giả thiết)
+) \(\widehat{A_1} = \widehat{C_1}\) (chứng minh trên)
+) \(IA = IC\) (chứng minh trên)
Vậy \( ∆OAI = ∆OCI\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AOI} = \widehat{COI}\)
\(\Rightarrow\) \(OI\) là phân giác của \(\widehat{xOy}\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 34 trang 71 SGK Toán 7 tập 2 timdapan.com"