Bài 31 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cho \(\overrightarrow a  = (2;1),\,\overrightarrow b  = (3;4),\,\overrightarrow c  = (7;2).\)

LG a

Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c \).

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c  = (4\, - 9 + 7\,;\,2 - 12 + 2) = (2\,;\, - 8)\).

LG b

Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow {c.} \)

Giải chi tiết:

Ta có

 \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow x  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c  - \overrightarrow a  = (3 - 7 - 2\,;\,4 - 2 - 1) = ( - 6\,;\,1).\)

LG c

Tìm các số \(k,l\) để \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + l\overrightarrow b .\)

Giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow c = k\overrightarrow a + l\overrightarrow b = (2k\, + 3l\,;\,k + 4l) = (7\,;\,2) \Rightarrow \,\left\{ \matrix{
2k + 3l = 7 \hfill \cr 
k + 4l = 2 \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = 4,4 \hfill \cr 
l = - 0,6 \hfill \cr} \right. \cr 
& \cr} \)