Bài 30 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = \pi \), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\;(0 \le x \le \pi )\) là một tam giác đều cạnh  \(2\sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(S(x) = {(2\sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} )^2}.{{\sqrt 3 } \over 4} = \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)

Do đó: \(V = \int\limits_0^\pi  {S(x)dx = \int\limits_0^\pi  {\sqrt 3 } } \sin {\rm{x}}dx =  - \sqrt 3 \cos x\mathop |\nolimits_0^\pi   = 2\sqrt 3 \)