Bài 3 Trang 141 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây :

Nguyên hàm của hàm số \(y=x\sin x\) là
\(\left( A \right)\,{x^2}\sin {x \over 2} + C;\)

\(\left( B \right) - x\cos x + C;\)

\(\left( C \right)\, - x\cos x + \sin x + C.\)

Lời giải chi tiết

Xét đáp án C ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( { - x\cos x + \sin x + C} \right)'\\
= - \left( {x\cos x} \right)' + \left( {\sin x} \right)' + \left( C \right)'\\
= - \left[ {\left( x \right)'\cos x + x\left( {\cos x} \right)'} \right] + \cos x + 0\\
= - \left( {\cos x - x\sin x} \right) + \cos x\\
= - \cos x + x\sin x + \cos x\\
= x\sin x
\end{array}\)

Vậy nguyên hàm của \(x\sin x\) là \(-x\cos x+\sin x+C\).

Chọn C.