Bài 23 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Tuyến buýt đường sông đầu tiên Thành phố Hồ Chí Minh sẽ chạy theo lộ trình từ bến Linh Đông (Thủ Đức) đến bến Bạch Đằng (quận 1) dài 10,8 km. Tốc độ dòng chảy của sông Sài Gòn bình quân là 1,5 m/giây. Trong giai đoạn chạy thử, thời gian của chuyến xuôi từ bến Linh Đông ngắn hơn thời gian của chuyến ngược dòng từ bến Bạch Đằng là 2 phút. Hãy tính tốc độ chạy thử của buýt đường sông khi dòng nước đứng yên. Để thời gian của chuyến xuôi dòng và ngược dòng đều bằng 30 phút thì tốc độ của buýt đường sông phải được điều chỉnh như thế nào ?

Lời giải chi tiết

Gọi tốc độ chạy thử của buýt đường sông khi dòng nước đứng yên là x (km/h) (ĐK: \(x > 0\)).

Đổi \(1,5m/s = 5,4\,\,km/h\)

Vận tốc khi xuôi dòng là \(x + 5,4\,\,\left( {km/h} \right)\) và vận tốc khi ngược dòng là \(x = 5,4\,\,\left( {km/h} \right)\).

Do đó: Thời gian xuôi dòng là \(\dfrac{{10,8}}{{x + 5,4}}\,\,\left( h \right)\) và thời gian chạy ngược dòng là \(\dfrac{{10,8}}{{x - 5,4}}\,\,\left( h \right)\).

Vì thời gian xuôi dòng ngắn hơn thời gian ngược dòng là 2 phút \( = \dfrac{1}{{30}}\,\,\left( h \right)\) nên ta có phương trình \(\dfrac{{10,8}}{{x + 5,4}} + \dfrac{1}{{30}} = \dfrac{{10,8}}{{x - 5,4}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 324\left( {x - 5,4} \right) + \left( {x - 5,4} \right)\left( {x + 5,4} \right) = 324\left( {x + 5,4} \right)\\ \Leftrightarrow 324x - 1749,6 + {x^2} - 29,16 = 324x + 1749,6\\ \Leftrightarrow {x^2} = 3528,36\\ \Leftrightarrow x = 59,4\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy tốc độ chạy thử của buýt đường sông khi dòng nước đứng yên là 59,4 km/h.

+) Để thời gian xuôi dòng là 30 phút \( = \dfrac{1}{2}h \Rightarrow \) Vận tốc khi xuôi dòng là \({v_1} = \dfrac{{10,8}}{{\dfrac{1}{2}}} = 21,6\,\,\left( {km/h} \right) \Rightarrow \) Tốc độ thực của buýt khi xuôi dòng là \(v = 21,6 - 5,4 = 16,2\,\,\left( {km/h} \right)\)

+) Để thời gian ngược dòng là 30 phút \( = \dfrac{1}{2}h \Rightarrow \) Vận tốc khi ngược dòng là \({v_2} = \dfrac{{10,8}}{{\dfrac{1}{2}}} = 21,6\,\,\left( {km/h} \right) \Rightarrow \) Tốc độ thực của buýt khi ngược dòng là \(v' = 21,6 + 5,4 = 27\,\,\left( {km/h} \right)\).