Bài 22 trang 23 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho tam giác \(OAB\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm hai cạnh \(OA\) và \(OB\). Hãy tìm các số \(m\) và \(n\) thích hợp trong mỗi đẳng thức sau đây

\(\eqalign{
& \overrightarrow {OM} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} ;\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {MN} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} ; \cr 
& \overrightarrow {AN} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {MB} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} . \cr} \)

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {OM} = {1 \over 2}\overrightarrow {OA} = {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + 0.\overrightarrow {OB} \,\,\,\,\, \Rightarrow \,m = {1 \over 2},\,n = 0. \cr 
& \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = {1 \over 2}\overrightarrow {OB} - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} = \left( { - {1 \over 2}} \right)\overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \,\,\,\,\, \Rightarrow \,m = - {1 \over 2},\,n = {1 \over 2}. \cr 
& \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OA} = {1 \over 2}\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \left( { - 1} \right)\overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \,\,\,\, \Rightarrow \,m = - 1,\,n = {1 \over 2}. \cr 
& \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OB} - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} = \left( { - {1 \over 2}} \right)\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \,\,\,\, \Rightarrow \,m = - {1 \over 2},\,n = 1. \cr} \)