Bài 21 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Giải các phương trình sau bằng cách đặt \(t = \root 4 \of x \):

a) \(\sqrt x  + \root 4 \of x  = 2;\)

b) \(\sqrt x  - 3\root 4 \of x  + 2 = 0\)

LG a

\(\sqrt x  + \root 4 \of x  = 2;\)

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ \(t = \root 4 \of x \) và đặt điều kiện cho ẩn.

- Biến đổi phương trình về ẩn phụ, chú ý \({\left( {\sqrt[4]{x}} \right)^2} = \sqrt x \).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x \ge 0\)
Đặt \(t = \root 4 \of x \left( {t \ge 0} \right)\), ta được 

\({t^2} + t = 2\)

\(\Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr 
t = - 2(\text{ loại }) \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow \root 4 \of x  = 1 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy tập nghiệm phương trình là S =\(\left\{ 1 \right\}\)

LG b

\(\sqrt x  - 3\root 4 \of x  + 2 = 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x \ge 0\). Đặt \(t = \root 4 \of x \,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta được phương trình

\({t^2} - 3t + 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr 
t = 2 \hfill \cr} \right. \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{
\root 4 \of x = 1 \hfill \cr 
\root 4 \of x = 2 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
x = 16 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {1;16} \right\}\)