Bài 20 trang 58 SBT Hình học 12 Nâng cao

Một hình trụ có diện tích xung quanh là S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Hãy tính:

LG 1

Thể tích hình trụ

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu bán kính đáy và chiều cao hình trụ đó lần lượt là R và h. Khi đó

\({S_{\rm{đ}}} = \pi {R^2} = 4\pi {a^2},{S_{xq}} = S = 2\pi Rh.\)

Từ các hệ thức trên, ta có R=2a và \(h = {S \over {4\pi a}}\).

Như vậy thể tích khối trụ là

\(V = \pi {R^2}h = \pi 4{a^2}.{S \over {4\pi a}} = Sa.\)

LG 2

Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ.

Lời giải chi tiết:

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có các kích thước là 2R và h.

Vậy diện tích thiết diện qua trục là

\(2Rh = 4a.{S \over {4\pi a}} = {S \over \pi }.\)