Bài 17 trang 182 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1

Đề bài

Trên đường thẳng d cho ba điểm O, A, B theo thứ tự đó. Cho M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA và OB.

a) Chứng tỏ OB > OA.

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?

c) Tính MN theo AB.

Lời giải chi tiết

a) Ta có A nằm giữa O và B. Nên \(OA + AB = OB  \Rightarrow  OB > OA\)

b) Từ \(OA + AB = OB  \Rightarrow  AB = OB - OA\)

Ta có M là trung điểm của OA nên \(OM = \dfrac{{OA} }{ 2}\)

Và N là trung điểm của OB nên \(ON = \dfrac{{OB}}{ 2}\)

Mà OA < OB (câu a). Do đó OM < ON

Trên tia OB có hai điểm M, N mà OM < ON nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N

Ta có \(OM + MN = ON\). Nên \(MN = ON-OM = \dfrac{{OB} }{2} - \dfrac{{OA} }{ 2} \)\(\,= \dfrac{{OB - OA} }{ 2} = \dfrac{{AB}}{ 2}\)

Vậy \(MN = \dfrac{{AB} }{ 2}\)