Bài 17 trang 117 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hinh 87 thì góc \(CAO\) gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là  \(30^0\), độ dài đường sinh là \(a\). Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài có \( \widehat {CAO}=30^0\) nên góc ở đỉnh của hình nón là \(\widehat {CAB}=60^0\), suy ra đường kính của đường tròn đáy của hình nón bằng  \(a\)  (do \(∆ABC\) đều).

Vậy bán kính đáy của hình nón là \(\dfrac{a}{2}.\)

Chu vi đáy hình nón là \(C=2\pi\dfrac{a}{2}=\pi a\) 

Đường sinh của hình nón là \(a.\)

Khai triển mặt xung quanh hình nón ta được hình quạt AOB có bán kính \(R = a.\)

Độ dài cung AB có số đo \(x^0,\) bán kính \(a\) là \(l=\dfrac{\pi ax}{180}\)

Nhận thấy độ dài cung \(AB\) bằng chu vi đáy hình nón nên ta có phương trình 

\(\dfrac{\pi ax}{180}=\pi a\) 

Suy ra : \(x^0=180^0.\)