Bài 15 trang 28 Hình học 12 Nâng cao

Cho tam giác \(ABC\) cố định và một điểm \(S\) thay đổi. Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) có thay đổi hay không nếu:

LG a

Đỉnh \(S\) di chuyển trên một mặt phẳng song song với mặt phẳng \((ABC)\) ;

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp \(V = \frac{1}{3}Sh\) với S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right)\)

\(S_{ABC}\) không đổi

Khi S di chuyển trên (P)//(ABC) thì \(d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {\left( P \right),\left( {ABC} \right)} \right)\) không đổi.

Vậy thể tích khối chóp \(S.ABC\) không đổi do diện tích đáy và chiều cao không đổi.

LG b

Đỉnh \(S\) di chuyển trên một mặt phẳng song song với chỉ một cạnh đáy ;

Lời giải chi tiết:

Nếu (P) chỉ song song với một cạnh thì chưa chắc (P) song song với (ABC) nên chiều cao d(S,(ABC)) có thể thay đổi.

Vậy thể tích có thể thay đổi do chiều cao thay đổi.

LG c

Đỉnh \(S\) di chuyển trên một đường thẳng song song với một cạnh đáy ?

Lời giải chi tiết:

Giả sử S di chuyển trên \(\Delta\) song song với 1 cạnh đáy. Khi đó \(\Delta \)//(ABC).

Do đó \(d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {\Delta ,\left( {ABC} \right)} \right)\) không đổi.

Vậy thể tích không đổi do diện tích đáy và chiều cao không đổi.