Bài 15 trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Chứng minh các mệnh đề sau đây

LG a

Nếu \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a  = \overrightarrow c  - \overrightarrow b ,\overrightarrow b  = \overrightarrow c  - \overrightarrow a \)

Giải chi tiết:

Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow b \) ta có

 \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \left( { - \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c  + \left( { - \overrightarrow b } \right)\,\, \Rightarrow \overrightarrow a  = \overrightarrow c  - \overrightarrow b \)

Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \) ta có

 \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \left( { - \overrightarrow a } \right) = \overrightarrow c  + \left( { - \overrightarrow a } \right)\,\, \Rightarrow \overrightarrow b  = \overrightarrow c  - \overrightarrow a \)

LG b

\(\overrightarrow a  - (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)

Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow a  - (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) + (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a \)

Áp dụng câu a) ta có \(\overrightarrow a  - (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)

LG c

\(\overrightarrow a  - (\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)

Giải chi tiết:

Áp dụng câu a) ta có  \(\overrightarrow a  - (\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  - \left[ {\overrightarrow b  + \left( { - \overrightarrow c } \right)} \right] = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  - \left( { - \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)