Bài 13 trang 53 Vở bài tập toán 9 tập 2

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau: 

LG a

\(2{x^2} - 7x + 3 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\)

và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

TH1. Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

TH3. Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.3 = 25 > 0;\)\(\sqrt \Delta   = \sqrt {25}  = 5\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 7} \right) + \sqrt {25} }}{{2.2}} = 3;\,\) \({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 7} \right) - \sqrt {25} }}{{2.2}} \)\(= \dfrac{1}{2}.\,\) 

LG b

\(6{x^2} + x + 5 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\)

và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

TH1. Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

TH3. Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\Delta  = {1^2} - 4.6.5 =  - 119 < 0\)

Phương trình vô nghiệm.

LG c

\(6{x^2} + x - 5 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\)

và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

TH1. Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

TH3. Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\Delta  = {1^2} - 4.6.\left( { - 5} \right) = 121 > 0;\)\(\sqrt \Delta   = \sqrt {121}  = 11\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - 1 + \sqrt {121} }}{{2.6}} = \dfrac{5}{6};\,\) \({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - 1 - \sqrt {121} }}{{2.6}} =  - 1.\,\)

LG d

\(3{x^2} + 5x + 2 = 0\) 

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\)

và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

TH1. Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

TH3. Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\Delta  = {5^2} - 4.2.3 = 1 > 0;\sqrt \Delta   = 1\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - 5 + \sqrt 1 }}{{2.3}} \)\(=  - \dfrac{2}{3};\,\) \({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - 5 - \sqrt 1 }}{{2.3}} =  - 1.\,\)

LG e

\({y^2} - 8x + 16 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\)

và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

TH1. Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

TH3. Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\Delta  = {\left( { - 8} \right)^2} - 4.1.16 = 64 - 64 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép \({y_1} = {y_2} = \dfrac{{ - b}}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 8} \right)}}{{2.1}} = 4\,\)

LG f

\(16{z^2} + 24z + 9 = 0\)

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\)

và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

TH1. Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

TH3. Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\Delta  = {24^2} - 4.16.9 \)\(= 576 - 576 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép \({z_1} = {z_2} = \dfrac{{ - b}}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - 24}}{{2.16}} \)\(=  - \dfrac{3}{4}.\,\)