Bài 12 trang 90 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Tìm hệ số \(a\) của đa thức \(P\left( x \right) = a{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} - 3\), biết rằng đa thức này có một nghiệm là \(\dfrac{1}{2}\)

Lời giải chi tiết

\(P(x)\) có nghiệm là \(\dfrac{1}{2}\)  tức là \(P\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 0\) do đó :

\(\eqalign{
& a.{\left( {{1 \over 2}} \right)^2} + 5.{1 \over 2} - 3 = 0 \cr
& a.{1 \over 4} = 3 - {5 \over 2} \cr
& a.{1 \over 4} = {6 \over 2} - {5 \over 2} \cr
& a.{1 \over 4} = {1 \over 2} \cr
& a = {1 \over 2}:{1 \over 4} \cr
& a = 2 \cr} \)

Vậy đa thức \(P\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} - 3\)