Bài 11 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

So sánh các số

LG a

\({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}}\) và \(\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}} = {\left( {{3^{\frac{1}{2}}}} \right)^{ - \frac{5}{6}}}= {3^{ - {5 \over {12}}}}\)

và \(\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} }  = \root 3 \of {{3^{ - 1}}{1 \over {{3^{{1 \over 4}}}}}}  \) \(= \root 3 \of {{3^{ - 1}}{3^{ - {1 \over 4}}}}  = \root 3 \of {{3^{ - {5 \over 4}}}}  \) \( = {\left( {{3^{ - \frac{5}{4}}}} \right)^{\frac{1}{3}}}= {3^{ - {5 \over {12}}}}\).

Vậy \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}}\) = \(\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } \)

LG b

\({3^{600}}\) và \({5^{400}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({3^{600}} = {\left( {{3^3}} \right)^{200}} = {27^{200}}\) và \({5^{400}} = {\left( {{5^2}} \right)^{200}} = {25^{200}}\).

Vì 27 > 25 nên \({27^{200}} > {25^{200}}\)

Vậy \({3^{600}}\) > \({5^{400}}\)

LG c

\({\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}}\)và \(\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}}\)   

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}}  = {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^{ - \frac{5}{7}}}= {2^{{5 \over 7}}}\)

và \(\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2}}}{.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2} + {3 \over {14}}}} = {2^{{5 \over 7}}}\).

Vậy \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}}\)= \(\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}}\).

LG d

\({7^{30}}\) và \({4^{40}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({7^{30}} = {\left( {{7^3}} \right)^{10}} = {343^{10}}\);

\({4^{40}} = {\left( {{4^4}} \right)^{10}} = {256^{10}}\).

Vì 343 > 256 nên \({343^{10}} > {256^{10}} \)

Vậy \({7^{30}}\) >\({4^{40}}\)