Bài 11 trang 50 Vở bài tập toán 9 tập 2

Cho các phương trình:

Với mỗi phương trình, hãy cộng vào hai vế cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

LG a

\({x^2} + 8x =  - 2\)

Phương pháp giải:

Ta thêm bớt vào vế trái của mỗi phương trình để có một bình phương một tổng hoặc một hiệu.

Từ đó đưa phương trình về dạng \({\left( {X - a} \right)^2} = m\left( {m \ge 0} \right) \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X - a = \sqrt m \\X - a =  - \sqrt m \end{array} \right.\)  

Lời giải chi tiết:

\({x^2} + 8x =  - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2.4.x =  - 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2.4.x + 16 =  - 2 + 16\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x + 4} \right)^2} = 14\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = \sqrt {14} \\x + 4 =  - \sqrt {14} \end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 4 + \sqrt {14} \\x =  - 4 - \sqrt {14} \end{array} \right.\) 

LG b

\({x^2} + 2x = \dfrac{1}{3}\)

Phương pháp giải:

Ta thêm bớt vào vế trái của mỗi phương trình để có một bình phương một tổng hoặc một hiệu.

Từ đó đưa phương trình về dạng \({\left( {X - a} \right)^2} = m\left( {m \ge 0} \right) \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X - a = \sqrt m \\X - a =  - \sqrt m \end{array} \right.\)  

Lời giải chi tiết:

\({x^2} + 2x = \dfrac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - 1 = \dfrac{1}{3} \)\(\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = \dfrac{1}{3} + 1\)

 \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = \dfrac{4}{3}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\\x + 1 =  - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 + \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\\x =  - 1 - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 3 + 2\sqrt 3 }}{3}\\x = \dfrac{{ - 3 - 2\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)