Bài 11 trang 118 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2

Đề bài

Cho hai góc kề bù \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\). Biết \(\widehat {AOB} = {124^o}\)

a) Tính \(\widehat {AOC}\).

b) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC, chứa tia OA, vẽ \(\widehat {COD} = {118^o}\). Tia OD có là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\) không ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

a)Hai góc AOB và AOC kề bù nên \(\widehat {AOB} + \widehat {AOC} = {180^0}.\)

Do đó: \(\widehat {AOC} = {180^0} - \widehat {AOB} = {180^0} - {124^0} = {56^0}.\)

b) Hai góc COD và BOD kề bù.

Nên \(\widehat {COD} + \widehat {BOD} = {180^0}.\)

Do đó: \(\widehat {BOD} = {180^0} - \widehat {COD} = {180^0} - {118^0} = {62^0}.\)

Hai tia OA và OD cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BC, \(\widehat {BOD} < \widehat {BOA}({62^0} < {124^0}).\)

Nên tia OD nằm ở giữa hai tia OB, OA.

Do đó: \(\widehat {BOD} + \widehat {DOA} = \widehat {BOA}\)

\(\Rightarrow \widehat {DOA} = \widehat {BOA} - \widehat {BOD}\)\(\, = {124^0} - {62^0} = {62^0}.\)

Vậy \(\widehat {BOD} = \widehat {AOD} = {{\widehat {BOA}} \over 2}( = {62^0}).\)

Mà tia OD nằm giữa hai tia OA và OB. Nên tia OD là tia phân giác của góc AOB. Đường thẳng m chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng bờ m nên A nằm trong một nửa mặt phẳng bờ m chứa điểm A.