Bài 10 trang 30 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Bạn Linh đợi mẹ ở cổng trường. Khi gặp mẹ, Linh sực nhớ đến để quên cuốn sách Tài liệu Dạy – Học Toán 9 tập 2 ở trên lớp nên di chuyển từ cổng trường vào lớp trên quãng đường dài 60m, lấy sách rồi quay trở ra cổng trường gặp mẹ. Biết tốc độ khi đi vào nhanh hơn tốc độ khi ra là 0,5 m/giây và thời gian lúc chạy vào ngắn hơn lúc đi ra là 20 giây. Hãy tìm tốc độ lúc đi ra của bạn Linh.

Lời giải chi tiết

Gọi tốc độ đi vào và tốc độ đi ra lần lượt là là x và y (m/s) \(\left( {x;y > 0} \right)\).

Vì tốc độ khi đi vào nhanh hơn tốc độ khi ra là 0,5 m/giây nên \(x - y = 0,5\,\,\,\left( 1 \right)\)

Thời gian lúc đi vào là \(\dfrac{{60}}{x}\,\,\left( s \right)\) và thời gian lúc đi ra là \(\dfrac{{60}}{y}\,\,\left( s \right)\)

Do thời gian lúc chạy vào ngắn hơn lúc đi ra là 20 giây nên \(\dfrac{{60}}{y} - \dfrac{{60}}{x} = 20 \Leftrightarrow \dfrac{3}{y} - \dfrac{3}{x} = 1\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0,5\\\dfrac{3}{y} - \dfrac{3}{x} = 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 0,5\\\dfrac{3}{y} - \dfrac{3}{{y + 0,5}} = 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 0,5\\3y + 1,5 - 3y = {y^2} + 0,5y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 0,5\\{y^2} + 0,5y - 1,5 = 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 0,5\\\left[ \begin{array}{l}y = 1\,\,\left( {tm} \right)\\y =  - 1,5\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = 1,5\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tốc độ lúc đi ra là 1m/s.