Bài 1 trang 43 SGK Hình học 10 nâng cao

Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số)

LG a

\((2\sin {30^0} + \cos {135^0} - 3\tan {150^0})(\cos {180^0} - \cot {60^0})\)

Lời giải chi tiết:

Ta có 

\(\eqalign{
& \cos {135^0} = \cos ({180^0} - {45^0}) \cr&= - \cos {45^0} = - {{\sqrt 2 } \over 2} \cr 
& \tan {150^0} = \tan ({180^0} - {30^0}) \cr&= - \tan {30^0} = - {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)

Do đó

\(\eqalign{
& (2\sin {30^0} + \cos {135^0} - 3\tan {150^0})(\cos {180^0} - \cot {60^0}) \cr 
& = \left( {2.\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 3.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\left( { - 1 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\cr&= \left( {1 - {{\sqrt 2 } \over 2} + \sqrt 3 } \right)\,\left( { - 1 - {{\sqrt 3 } \over 3}} \right) \cr&= \left( {{{\sqrt 2 } \over 2} - \sqrt 3 - 1} \right)\left( {1 + {{\sqrt 3 } \over 3}} \right) \cr}.\)

LG b

\({\sin ^2}{90^0} + {\cos ^2}{120^0} + {\cos ^2}{0^0} - {\tan ^2}{60^0} + {\cot ^2}{135^0}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{
& \cos {120^0} = \cos ({180^0} - {60^0}) \cr&= - \cos {60^0} = - {1 \over 2} \cr 
& \cot {135^0} = \cot ({180^0} - {45^0}) \cr&= - \cot {45^0} = - 1 \cr} \)

Do đó

\(\eqalign{
& {\sin ^2}{90^0} + {\cos ^2}{120^0} + {\cos ^2}{0^0} - {\tan ^2}{60^0} + {\cot ^2}{135^0} \cr 
& = {1^2} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} + {1^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2}\cr&= 1 + {1 \over 4} + 1 - 3 + 1 = {1 \over 4} \cr} \)