Bài 1 Trang 141 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :

LG a

 \(f\left( x \right) = 3{x^2} + {x \over 2};\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức : \(\int {{x^\alpha }} dx = {{{x^{\alpha  + 1}}} \over {\alpha  + 1}} + C\left( {\alpha  \ne  - 1} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\int {\left( {3{x^2} + {x \over 2}} \right)} dx \) \(= 3\int {{x^2}dx + {1 \over 2}\int {xdx }}\)

\( = 3.\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{x^2}}}{2} + C \) \(= {x^3} + \dfrac{{{x^2}}}{4} + C\)

LG b

\(f\left( x \right) = 2{x^3} - 5x + 7;\)

Lời giải chi tiết:

\(\int {\left( {2{x^3} - 5x + 7} \right)dx} \) \( = \int {2{x^3}dx}  - \int {5xdx}  + \int {7dx}  \) \( = 2.\dfrac{{{x^4}}}{4} - 5.\dfrac{{{x^2}}}{2} + 7x + C \) \( = \dfrac{{{x^4}}}{2} - \dfrac{{5{x^2}}}{2} + 7x + C\)

LG c

\(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}} - {x^2} - {1 \over 3};\)

Lời giải chi tiết:

\(\int {\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} - {x^2} - \dfrac{1}{3}} \right)dx}  \) \(= \int {\left( {{x^{ - 2}} - {x^2} - \dfrac{1}{3}} \right)dx}   \) \(= \int {{x^{ - 2}}dx}  - \int {{x^2}dx}  - \int {\dfrac{1}{3}dx}   \) \(= \dfrac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}} - \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{1}{3}x + C  \) \(=  - \dfrac{1}{x} - \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{1}{3}x + C\)

LG d

\(f\left( x \right) = {x^{ - {1 \over 3}}};\)

Lời giải chi tiết:

\(\int {{x^{ - \dfrac{1}{3}}}dx}  \) \(= \dfrac{{{x^{ - \dfrac{1}{3} + 1}}}}{{ - \dfrac{1}{3} + 1}} + C \) \(= \dfrac{{{x^{\dfrac{2}{3}}}}}{{\dfrac{2}{3}}} + C \) \( = \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{2}{3}}} + C\)

LG e

\(f\left( x \right) = {10^{2x}}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\int {{{10}^{2x}}dx}\) \(  = \int {{{100}^x}dx}  \) \( = \dfrac{{{{100}^x}}}{{\ln 100}} + C \) \( = \dfrac{{{{10}^{2x}}}}{{2\ln 10}} + C\)