Bài tập cuối chuyên đề 3 Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức

Cho đường conic (S) có tâm sai bằng 2, một tiêu điểm (F( - 2;5)) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là (Delta :x + y - 1 = 0).

Viết phương trình đường conic biết tâm sai bằng (e = frac{1}{{sqrt 2 }}), một tiêu điểm (F( - 1;0)) và đường chuẩn tương ứng (Delta :x + y + 1 = 0)

Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (y = a{x^2} + bx + c;(a ne 0)) là một parabol có tiêu điểm là (F(frac{{ - b}}{{2a}};frac{{1 - Delta }}{{4a}})) và đường chuẩn là (y = - frac{{1 + Delta }}{{4a}}), trong đó (Delta = {b^2} - 4ac.)

Cho hai parabol có phương trình ({y^2} = 2px) và (y = a{x^2} + bx + c;(a ne 0)).

Cho elip có phương trình (frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (M(2;1)) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho (MA = MB)

Một tàu vũ trụ nằm trong một quỹđạo tròn và ở độ cao 148 km so với bề mặt Trái Đât (H.3.27).