Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức

Trong lí thuyết đồ thị, bài toán Bảy câu cầu ở Königsberg (nay là thành phố Kaliningrad, nước Nga)

Hãy thử vẽ mỗi hình trên Hình 2.16 bằng một nét liền.

Có 5 thành phố du lịch A, B, C, D, E và các con đường nối các thành phố này như Hình 2.20

Mỗi đồ thị sau có một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton hay không?

Có thể nào đi dạo chơi qua các cây cầu trong Hình 2.25, mỗi cây cầu vừa đúng một lần?

Cho đồ thị G như Hình 2.26. Tìm một chu trình Hamilton xuất phát từ đỉnh S của G.

Cho đồ thị G như Hình 27. Tìm một đường đi Hamilton từ S đến R.

Hãy chỉ ra một ví dụ chứng tỏ rằng điều kiện bậc của mỗi đỉnh của đồ thị G không nhỏ hơn \(\frac{n}{2}\)

a) Giả sử G là một đồ thị với n đỉnh và \(\frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{2} + 2\) cạnh. Sử dụng Định lí Ore, hãy chứng minh G có một chu trình Hamilton.

Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Euler? Có một đường đi Euler?

Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?

Bài 10. Bài toán tìm đường đi tối ưu trong một vài trường hợp đơn giản Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức

Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức