Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton Chuyên đề học tập Toán 11 kết nối tri thức
Giải mở đầu trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Trong lí thuyết đồ thị, bài toán Bảy câu cầu ở Königsberg (nay là thành phố Kaliningrad, nước Nga)
Giải mục 1 trang 41, 42 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Hãy thử vẽ mỗi hình trên Hình 2.16 bằng một nét liền.
Giải mục 2 trang 43, 44 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Có 5 thành phố du lịch A, B, C, D, E và các con đường nối các thành phố này như Hình 2.20
Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Mỗi đồ thị sau có một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton hay không?
Giải bài 2.8 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Có thể nào đi dạo chơi qua các cây cầu trong Hình 2.25, mỗi cây cầu vừa đúng một lần?
Giải bài 2.9 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Cho đồ thị G như Hình 2.26. Tìm một chu trình Hamilton xuất phát từ đỉnh S của G.
Giải bài 2.10 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Cho đồ thị G như Hình 27. Tìm một đường đi Hamilton từ S đến R.
Giải bài 2.11 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Hãy chỉ ra một ví dụ chứng tỏ rằng điều kiện bậc của mỗi đỉnh của đồ thị G không nhỏ hơn \(\frac{n}{2}\)
Giải bài 2.12 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
a) Giả sử G là một đồ thị với n đỉnh và \(\frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{2} + 2\) cạnh. Sử dụng Định lí Ore, hãy chứng minh G có một chu trình Hamilton.
Giải bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Euler? Có một đường đi Euler?
Giải bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?