Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = - 4{x^4} - 3{x^2} + 7\) và \(Q\left( x \right) = 2{x^4} - 5{x^2} + 8x - 1\). Hãy tính \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) và \(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\).

Cho đa thức \(A\left( t \right) = 2{t^4} - 8{t^3} + 9t + 3\). Tìm đa thức \(B\left( t \right)\) sao cho \(B\left( t \right) - A\left( t \right) = - 4{t^3} + 3{t^2} + 8t\).

Cho đa thức \(M\left( x \right) = 4{x^3} - 7{x^2} + 2x - 9\). Tìm đa thức \(N\left( x \right)\) sao cho \(M\left( x \right) + N\left( x \right) = 2{x^3} - 6x\).

Cho ba đa thức \(P\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^2} + 8x - 10\); \(Q\left( x \right) = 4{x^3} - 6{x^2} + 7x - 1\) và \(R\left( x \right) = - 3{x^4} + 5{x^2} - 8x - 5\). Tính \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) + R\left( x \right)\) và \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) - R\left( x \right)\).

Cho đa thức \(P\left( x \right) = - 3{x^2} + 7x - 5\). Hãy viết \(P\left( x \right)\) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.

Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 1.

Cho tam giác (xem Hình 2) có chu vi bằng \(12t - 6\), Hãy tìm cạnh chưa biết của tam giác đó

Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích của phần tô đậm trong Hình 3.

Số lượng xe du lịch được bán ra tại một nước từ năm 1983 tới năm 1996 được mô tả theo công thức \(C = - 0,016{t^4} + 0,49{t^3} - 4,8{t^2} + 14t + 70\) (tính bằng đơn vị nghìn chiếc), trong khi đó số xe tải thì tính theo \(T = - 0,01{t^4} + 0,31{t^3} - 3{t^2} + 11t + 23\), với t là số năm tính từ 1983. Viết biểu thức biểu thị số xe (cả xe du lịch và xe tải) được bán ra trong khoảng thời gian nêu trên. Tính số xe được bán ra vào năm 1990 (ứng với \(t = 7\)).

Dân số nước Mỹ từ năm 1980 tới năm 1996 được tính theo công thức: