Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm học 2015-2016 trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên, Hà Nội là đề thi vào lớp 10 môn Toán vòng 2, lớp chuyên dành cho các bạn tham khảo, ôn tập, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 đang diễn ra được chắc chắn, hiệu quả, kết quả cao nhất.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán thành phố Hà Nội năm học 2015-2016
Đề thi - Đáp án kỳ thi thi tuyển sinh lớp 10 THPT Thành phố Hồ Chí Minh năm học 2014 - 2015
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chung) năm học 2015-2016 trường THPT Chuyên Sư Phạm, Hà Nội
Đề thi vào lớp 10 môn Toán vòng 2 trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên
|
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN |
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2015 |
MÔN THI: TOÁN (Vòng II)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I. (3 điểm)
1) Với a, b, c là các số thực thỏa mãn (3a + 3b + 3c)³ = 24 + (3a + b - c)³ + (3b + c - a)³ + (3c + a - b)³.
Chứng minh rằng: (a + 2b)(b + 2c)(c + 2a) = 1.
2) Giải hệ phương trình:
| { | 2x + 2y + xy = 5 |
| 27(x + y) + y³ + 7 = 26x³ + 27x² + 9x |
Câu II. (3 điểm)
1) Tìm số tự nhiên để n và n + 5 đều là số chính phương (số chính phương là bình phương của một số nguyên)
2) Tìm x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức: 1 + √(x + y + 3) = √x + √y.
3) Giả sử x, y, z là các số thực lớn hơn 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu III. (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn không cân với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên đoạn AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = 2 MH.
1) Chứng minh rằng BN = AC
2) Gọi Q là điểm đối xứng với A qua N. Đường thẳng AC cắt BQ tại C. Chứng minh rằng bốn điểm B, D, N, C cùng thuộc một đường tròn,gọi đường tròn này là (O).
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AQD cắt (O) tại G khác D. Chứng minh rằng NG song song với BD.
Câu IV. (1 điểm)
Ký hiệu S là tập hợp gồm 2015 điểm phân biệt trên một mặt phẳng. Giả sử tất cả các điểm của S không cùng nằm trên một đường thẳng.Chứng minh rằng có ít nhất 2015 đường thẳng phân biệt mà mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai điểm của S
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên
Câu I.
Đặt 3a + b - c = x
3b + c - a = y
3c + a - b = z
Ta có: (3a + 3b + 3c)³ = 24 + (3a + b - c)³ + (3b + c - a)³ + (3c + a - b)³.
↔ (x + y + z)³ = 24 + x³ + y³ + z³
↔ (x + y + z)³ = 24 + (x + y + z)³ - 3(x + y)(y + z)(z + x)
↔ 24 - 3(x + y)(y + z)(z + x) = 0
↔ 24 - 3(2a + 4b)(2b + 4c)(2c + 4a) = 0
↔ 24 - 24(a + 2b)(b + 2c)(c + 2a) = 0
↔ (a + 2b)(b + 2c)(c + 2a) = 1 (dpcm).
