Đề thi Olympic lớp 6 môn Toán, Tiếng Anh, Vật lý

Bài 1 (4 điểm):

a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25; 28; 35 thì được các số dư lần lượt là 5; 8; 15.

b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:

Bài 2 (5 điểm): Cho S = 1 – 3 + 3² – 3³ + ... + 3⁹⁸ – 3⁹⁹.

a) Chứng minh rằng S là bội của - 20.

b) Tính S, từ đó suy ra 3¹⁰⁰ chia cho 4 dư 1.

Bài 3 (2 điểm):

Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Bài 4 (4 điểm):

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy 1 và máy 2 thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng cả máy 2 và máy 3 thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể, còn nếu dùng máy 1 và máy 3 thì sau 2 giờ 24 phút bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng 1 mình thì sau bao lâu bể sẽ đầy?

Bài 5 (5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB.

a) Tính số đo mỗi góc.

b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.

c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA; OB; OC; OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?