Câu I ( 2,0 điểm)

1) Giải phương trình:

2) Rút gọn biểu thức:

Câu II ( 2,0 điểm)

Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = (m - 1)x + m - 4 (tham số m)

1) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Câu III ( 2,0 điểm)

1) Cho hệ phương trình: (tham số m)

Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x² – y² đạt giá trị lớn nhất.

2) Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Trong nửa quãng đường còn lại ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng thời gian đã định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.

Câu IV ( 3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành BHCD.

1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC là các tứ giác nội tiếp.

2) Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC

3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và góc BAC không đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi.

Câu V ( 1,0 điểm)

Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: