Các dạng Toán Đại Số thường gặp
Các dạng Toán Đại Số thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào 10 là tài liệu tổng hợp trong chương trình Toán 9 thi vào lớp 10 được TimDapAnsưu tập và giới thiệu tới các bạn học sinh có thể tham khảo nghiên cứu và thực hành luyện đề, giúp các bạn hệ thống, củng cố kiến thức môn Toán lớp 9 chắc chắc nhất, chuẩn bị tốt nhất cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới.
Các dạng toán Đại số trong bài thi môn Toán:
Dạng 1: Rút gọn. Tính giá trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Phương pháp giải:
* Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ
* Vận dụng các công thức biến đổi căn thức bậc hai.
Chú ý:
Đôi khi, trong các đề thi vào trường chuyên có thể gặp phải dạng toán căn thức bậc cao hơn (như bậc ba hay bậc n), ta áp dụng phương pháp sau:
* Ví dụ 1:
c. Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.
< Trích đề thi tuyển sinh vào 10 THPT, TP Hà Nội năm 2016 - 2017 >
Dạng 2: Hàm số và đồ thị y = ax + b, y = ax2 (a≠0).
Phương pháp giải:
* Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, y = ax2
Các bước giải:
- Tìm tập xác định.
- Lập bảng giá trị.
- Vẽ đồ thị.
- Nhận xét tổng quan về đồ thị .
* Lập phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b.
Loại 1: Lập phương trình đường thẳng (d) biết (d) // (d'), (d') : y = a'x + b và (d) đi qua A(xA,yA).
Các bước giải:
- Tìm a, (d) // (d') => a = a′,b≠b′
- Tìm b, A∈(d) => yA = axA + b.
Loại 2: Lập phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b, biết (d) đi qua A(xA,yA), B(xB,yB).
Cách giải:
* Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị: 2 cách
- Cách 1: Vẽ hai đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ => Xác định được tọa độ giao điểm giữa chúng.
- Cách 2: Lập phương trình hoành độ giao điểm => Giải phương trình, ta tìm được hoành độ giao điểm => Xác định tung độ giao điểm => Xác định được tọa độ giao điểm giữa chúng.
* Sự tương giao giữa parabol (P) : y = ax2 (a≠0) và đường thẳng (d) : y = mx + n (m≠0)
Phương pháp giải:
Tọa độ điểm chung của (P) và (d) là nghiệm của hệ sau:
| { | y = ax2 | ⇔ | { | y = ax2 |
| y = mx +n | ax2 = mx + n(*) |
Phương trình (*) là phương trình hoành độ điểm chung của hai đồ thị.
Số nghiệm của (*) chính là số điểm chung giữa (P) và (d ).
* Ví dụ 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng (d) : y = 3x + m2 − 1 và parabol (P) : y = x2.
a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
b. Gọi x1,x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để (x1+1)(x2+1)=1 .
< Trích đề thi tuyển sinh vào 10 THPT, TP Hà Nội năm 2016 - 2017 >
Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình.
Phương pháp giải:
1. Phương trình chứa căn.
- Vận dụng các phép biến đổi tương đương đưa phương trình đã cho về dạng phương trình đã học.
- Vận dụng các phép biến đổi kéo theo đưa phương trình đã cho về dạng phương trình đã học.
=> Giải phương trình sau khi biến đổi => Thử lại => Kết luận.
* Một số phương trình cơ bản:
2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Phương pháp thế:
- Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn, từ đó thế vào phương trình còn lại để tìm nghiệm của hệ đã cho.
* Phương pháp cộng:
- Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần), sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
- Vận dụng quy tắc cộng đại số để được hệ mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
