Trả lời phần câu hỏi ôn tập chương 1 phần Hình học trang 110 SGK toán 8 tập 1

Câu 1

Phát biểu định nghĩa tứ giác.

Lời giải chi tiết:

Tứ giác \(ABCD\) là hình gồm bốn đoạn thẳng \(AB, BC, CD, DA,\) trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Câu 2

Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang cân. 

Lời giải chi tiết:

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Câu 3

Phát biểu các tính chất của hình thang cân. 

Lời giải chi tiết:

Tính chất:

- Định lí 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. 

- Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Câu 4

Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang. 

Lời giải chi tiết:

- Đường trung bình của tam giác:

    + Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

    + Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Đường trung bình của hình thang:

    + Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

    + Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Câu 5

Phát biểu định nghĩa hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. 

Lời giải chi tiết:

- Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. 

- Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

- Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.

Câu 6

Phát biểu các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. 

Lời giải chi tiết:

Tính chất:

- Hình bình hành:

Trong hình bình hành:

a) Các cạnh đối bằng nhau.

b) Các góc đối bằng nhau.

c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Hình chữ nhật:

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình chữ nhật có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.

- Hình thoi:

Trong hình thoi: 

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.

- Hình vuông:

Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

Câu 7

Nêu các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. 

Lời giải chi tiết:

Dấu hiệu nhận biết:

- Hình bình hành:

1) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

2) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

3) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

4) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

5) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

- Hình chữ nhật:

1) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

2) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

3) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

4) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

- Hình thoi:

1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

- Hình vuông:

1) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. 

2) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

3) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

4) Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

5) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Câu 8

Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng? Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng nào? 

Lời giải chi tiết:

- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. 

- Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân.

Câu 9

Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm? Tâm đối xứng của hình bình hành là điểm nào? 

Lời giải chi tiết:

- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

- Tâm đối xứng của hình bình hành là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành đó.