Trả lời câu hỏi 2 Bài 5 trang 51 SGK Toán 8 Tập 2

Giải các phương trình:

LG a.

\(|x + 5| = 3x + 1\);

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đôi

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+) Với \(x ≥ -5\) thì \(x + 5 ≥ 0\) nên \(|x + 5| = x + 5\)

Khi đó: \(|x + 5| = 3x + 1\)

\(\Rightarrow x + 5 = 3x + 1 \)

\( \Leftrightarrow x - 3x = 1 - 5\)

\(⇔ -2x = -4 \)

\( \Leftrightarrow x = \left( { - 4} \right):\left( { - 2} \right)\)

\(⇔ x = 2\) (thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -5\))

+) Với \(x < -5\) thì \(x + 5 < 0\) nên \(|x + 5| = - (x + 5) = - x - 5\)

Khi đó: \(|x + 5| = 3x + 1\)

\( \Rightarrow -x - 5 = 3x + 1\)

\( \Leftrightarrow  - x - 3x = 1 + 5\)

\(⇔ -4x = 6 \)

\( \Leftrightarrow x = 6:\left( { - 4} \right)\)

\(⇔ x = \dfrac{{ - 3}}{2}\)  (không thỏa mãn điều kiện \(x < -5\))

Vậy tập nghiệm của phương trình \(|x + 5| = 3x + 1\) là \(S = \{2\}\)

LG b.

\(|-5x| = 2x + 21\).

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đôi

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+) Với \(x ≥ 0\) thì \(- 5x ≤ 0\) nên \(|-5x| = -(-5x) = 5x\)

Khi đó: \(|-5x|= 2x + 21\)

Suy ra \( 5x = 2x + 21\)

\( \Leftrightarrow 5x - 2x = 21\)

\(⇔ 3x = 21 \)

\( \Leftrightarrow x = 21:3\)

\(⇔ x = 7\) (thỏa mãn điều kiện \(x ≥0\))

+) Với \(x < 0\) thì \(– 5x > 0\) nên \(|-5x| = -5x\)

Khi đó: \(|-5x|= 2x + 21 \)

Suy ra \( -5x = 2x + 21\)

\( \Leftrightarrow  - 5x - 2x = 21\)

\(⇔ -7x = 21\)

\( \Leftrightarrow x = 21:\left( { - 7} \right)\)

\(⇔ x = -3\) (thỏa mãn điều kiện \(x < 0\))

Vậy tập nghiệm của phương trình \(|-5x|= 2x + 21\) là \(S = \{7;-3\}\)