Bài 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

LG a.

\(|x - 7| = 2x + 3\); 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

\(|x - 7| = 2x + 3\)

Ta có: \(|x – 7| = x – 7\) khi \(x – 7 ≥ 0\) hay \(x ≥ 7.\)

\(|x – 7| = -(x – 7) = 7 – x\) khi \(x – 7 < 0\) hay \(x < 7.\)

- Với \(x \geqslant 7\)

\(|x - 7| = 2x + 3 \)

\(⇔ x - 7 = 2x + 3\)

\(\Leftrightarrow -7-3=2x-x\)

\(⇔ x      = -10\)  (không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 7\)).

- Với \(x<7\)

\(|x - 7| = 2x + 3 \)

\(⇔ -x + 7 = 2x + 3 \) 

\( \Leftrightarrow 7-3=2x+x\)

\(⇔ 3x      = 4\)

\(⇔ x      = \dfrac{4}{3}\) (thoả mãn điều kiện \(x < 7\))

Vậy phương trình có nghiệm \(x =  \dfrac{4}{3}\).

LG b.

\(|x + 4| = 2x - 5\);

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

\(|x + 4| = 2x - 5 \)

Ta có: \(|x + 4| = x + 4 \) khi \(x + 4 ≥ 0\) hay \(x ≥ -4.\)

\(|x + 4| = -(x + 4) = -x – 4\) khi \(x + 4 < 0\) hay \(x < -4.\)

- Với \(x \geqslant  - 4\)

 \(|x + 4| = 2x - 5 \)

\(⇔ x + 4 = 2x - 5\)

\( \Leftrightarrow 4+5=2x-x\)

\(⇔ x       = 9\) ( thoả mãn điều kiện \(x ≥ -4\))

- Với \(x<-4\)

 \(|x + 4| = 2x - 5 \)

\(⇔ -x - 4 = 2x - 5 \) 

\( \Leftrightarrow -4+5=2x+x\)

\(⇔ 3x      = 1\)

\( ⇔ x       =  \dfrac{1}{3}\) (không thoả mãn điều kiện \(x < -4\))

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 9\).

LG c.

 \(|x + 3| = 3x - 1\); 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

\(|x + 3| = 3x - 1 \)

Ta có : \(|x + 3| = x + 3\) khi \(x + 3 ≥ 0\) hay \(x ≥ -3.\)

\(|x + 3| = -(x + 3) = -x – 3\) khi \(x + 3 < 0\) hay \(x < -3.\)

- Với \(x \geqslant  - 3\) ta có:

\(|x + 3| = 3x - 1\)

\(⇔ x + 3 = 3x - 1 \) 

\(\Leftrightarrow x-3x=-1-3\)

\(⇔ -2x     = -4\)

\(⇔ x       =  2 \) (thoả mãn điều kiện \(x ≥ -3\) )

- Với \(x<-3\) ta có:

\(|x + 3| = 3x - 1 \)

\(⇔ -x - 3 = 3x - 1 \)

\( \Leftrightarrow -x-3x=-1+3\)

\(⇔ -4x      = 2 \)

\( ⇔ x        =  -\dfrac{1}{2}\) (không thoả mãn điều kiện \(x < -3\))

Vậy phương trình có nghiệm \( x = 2\).

LG d.

\(|x - 4| + 3x = 5\).

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

\(|x - 4| + 3x = 5\) 

Ta có: \(|x - 4| = x – 4\) nếu \(x-4 \ge 0\) hay \(x ≥ 4\)

\(| x- 4| = - (x – 4) = 4 - x\) nếu \(x - 4 < 0\) hay \(x < 4\)

- Với \(x \geqslant 4\) ta có: 

\(|x - 4| + 3x = 5\)

\(⇔ x - 4 + 3x = 5 \)

\( \Leftrightarrow x + 3x = 5 + 4\)

\(⇔ 4x             = 9\)

\(⇔ x              =  \dfrac{9}{4}\) (không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 4\))

- Với \(x<4\) ta có:

\(|x - 4| + 3x = 5\)

\(⇔ -x + 4 + 3x = 5 \)

\( \Leftrightarrow  - x + 3x = 5 - 4\)

\( ⇔ 2x              = 1 \)

\(  ⇔ x                =  \dfrac{1}{2}\)  (thoả mãn điều kiện \(x < 4\))

Vậy phương trình đã cho có nghiệm  \( x  =  \dfrac{1}{2}\).