Thử tài bạn trang 62 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Tính độ dài x, y trong các hình sau:

Lời giải chi tiết

• ∆ABC có EF // BC (d//BC) \( \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{BE}} = \dfrac{{AF}}{{CF}}\) (Định lí Thales)

Do đó \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{3}{{1,5}} \Rightarrow x = \dfrac{3}{{1,5}}.2 = 4\)

• ∆NMP vuông tại N \( \Rightarrow M{P^2} = M{N^2} + P{N^2}\) (Định lí Py-ta-go)

Do đó

 \(\eqalign{  & M{P^2} = {(5,5 + 2,5)^2} + {6^2} = 100  \cr  & MP > 0 \Rightarrow MP = \sqrt {100}  = 10 \cr} \)

Ta có \(RS \bot MN(gt),NP \bot MN(gt)\)

\(\Rightarrow RS//NP\)

∆MNP có \(RS//NP \Rightarrow \dfrac{{MS}}{{MP}} = \dfrac{{MR}}{{MN}}\)

Nên \(\dfrac{y}{{10}} = \dfrac{{5,5}}{{5,5 + 2,5}} \)

\(\Rightarrow y = \dfrac{{5,5}}{8}.10 = 6,875\)