Thử tài bạn 5 trang 47 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Chứng tỏ rằng phương trình \({x^2} - 250x - {m^2} = 0\) (m là tham số) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(a = 1;b =  - 250;c =  - {m^2}\)

+) TH1: \(m = 0\) ta có phương trình \({x^2} - 250x = 0 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {x - 250} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 250\end{array} \right.\)

Nên \(m = 0\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

+) TH2: \(m \ne 0\)

Lại có \(a.c =  - {m^2} < 0,\forall m \ne 0\). Khi đó ta có phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy với mọi m phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.