Phương pháp giải một số dạng bài tập về Mạch xoay chiều có R,L,C mắc nối tiếp

Dạng 1: Viết biểu thức hiệu điện thế u và cường độ dòng điện i

- Xác định các giá trị \({I_0},{U_0},\omega \)

+ \(I = \frac{U}{Z};{I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z}\)

+ \({I_0} = I\sqrt 2 \)

- Xác định pha ban đầu \({\varphi _u},{\varphi _i}\)

+ Độ lệch pha giữa u và i là \(\varphi  = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)

+ \(\tan \varphi  = \frac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

- Viết phương trình của u, i

+ \(i = {I_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\)

+ \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\)

*Chú ý:

- Nếu \({Z_L} > {Z_C}\): mạch có tính cảm kháng, khi đó u sớm pha hơn i

- Nếu \({Z_L} < {Z_C}\): mạch có tính dung kháng, khi đó u trễ pha hơn i

- Để viết biểu thức điện áp thành phần (\({U_R},{U_L},{U_C}\)) ta cần so sánh độ lệch pha của nó với pha của dòng điện.

Bài tập ví dụ:

Khi đặt hiệu điện thế \(u = 120\sqrt 2 \cos 100\pi t\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở \(R = 150\Omega \), tụ điện \(C = \frac{{200}}{\pi }\mu F\) và cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \frac{2}{\pi }H\). Biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch là?

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{\pi }{{100\pi {{.200.10}^{ - 6}}}} = 50\Omega \\{Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{2}{\pi } = 200\Omega \end{array} \right.\)

Tổng trở :

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{150}^2} + {{\left( {200 - 50} \right)}^2}}\\  = 150\sqrt 2 \Omega \)

Cường độ dòng điện cực đại:

\({I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{120\sqrt 2 }}{{150\sqrt 2 }} = 0,8{\rm{A}}\)

Độ lệch pha giữa u và i là:

\(\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{200 - 50}}{{150}} = 1 \Rightarrow \varphi  = \frac{\pi }{4}\)

\( \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi  = 0 - \frac{\pi }{4} =  - \frac{\pi }{4}\)

Vậy phương trình của cường độ dòng điện i trong đoạn mạch là:

\(i = 0,8\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\left( A \right)\)

Dạng 2: Bài toán về cộng hưởng điện

Điều kiện để có cộng hưởng điện:

\({Z_L} = {Z_C} \Leftrightarrow \omega L = \frac{1}{{\omega C}}\) hay \({\omega ^2}LC = 1\). Khi đó:

thì \(\left\{ \begin{array}{l}Z = {Z_{\min }} = R\\I = {I_{\max }} = \frac{U}{R}\end{array} \right.\)

\({P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R} = I_{\max }^2.R\)

\({U_R} = U;{U_L} = {U_C};{U_{LC}} = 0;\varphi  = 0\)

u cùng pha với i (cùng pha với u_R), u chậm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với u_L, u nhanh pha \(\frac{\pi }{2}\) so với u_C.

Bài tập ví dụ:

Một đoạn mạch gồm \(R = 50\Omega \), cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\mu F\) mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng 110 V, tần số 50 Hz thì thấy u và i cùng pha với nhau. Tính độ tự cảm củam cuộn cảm và công suất tiêu thụ của mạch.

Hướng dẫn giải

Ta có: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{\pi }{{2\pi {{.50.2.10}^{ - 4}}}} = 50\Omega \)

u và i cùng pha => xảy ra cộng hưởng

\({Z_L} = {Z_C} = 50\Omega  \\\Leftrightarrow \omega L = 50 \Leftrightarrow L = \dfrac{{50}}{{2\pi .50}} = \dfrac{1}{{2\pi }}H\)

Công suất tiêu thụ của mạch:

\(P = \dfrac{{{U^2}}}{R} = \dfrac{{{{110}^2}}}{{50}} = 242W\)