Lý thuyết Ước chung. Ước chung lớn nhất Toán 6 Chân trời sáng tạo

Bài 12. Ước chung. Ước chung lớn nhất

1. Ước chung

- Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.

- Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a, b).

     x\( \in \) ƯC(a, b) nếu a\( \vdots \)x và b\( \vdots \)x.

- Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là ƯC(a, b, c).

     x\( \in \)ƯC(a, b, c) nếu a\( \vdots \)x, b\( \vdots \)x và c\( \vdots \)x

Cách tìm ước chung của hai số a và b:

- Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b).

- Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).

2. Ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a,b)

Tương tự, ước chung lớn nhất của a, b và c là ƯCLN(a,b, c)

Nhận xét: Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của UCLN của các số đó.

3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Quy tắc:

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các tích thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó

Tích đó là ƯCLN phải tìm.

* Hai số có  ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau

4. Ứng dụng trong rút gọn phân số

Để rút gọn một phân số, ta có thể chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ước chung lớn nhất của chúng để được phân số tối giản.