Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:

\(a{x^2} + bx + c=0\)

Trong đó \(x\) là ẩn số; \(a, b, c\) là những số cho trước gọi là các hệ số và \(a ≠ 0\).

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c=0\) với \( a\ne 0\)

a) Trường hợp \(c = 0\), phương trình có dạng \(a{x^2} + bx =0\) ⇔ \(x(ax + b) = 0\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 0,{x_2} =  - \displaystyle{b \over a}\).

b) Trường hợp \(b = 0\), phương trình có dạng \(a{x^2} + c=0\) \(⇔ {x^2}\) =\(-\dfrac{c}{a}\)

Nếu \(a, c\) cùng dấu \(-\dfrac{c}{a}\) \(< 0\) phương trình vô nghiệm.

Nếu \(a, c\) trái dấu \(-\dfrac{c}{a}\) \(> 0\) phương trình có hai nghiệm \({x_1} = -\sqrt{-\dfrac{c}{a}},{x_2} =  \sqrt{-\dfrac{c}{a}}\).