Lý thuyết Phép cộng, phép trừ hai số nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo

Bài 3. Phép cộng và phép trừ hai số nguyên

1. Cộng hai số nguyên cùng dấu

- Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên.

- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.

- Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó.

Chú ý:

Cho a, b là hai số nguyên dương, ta có:

(+a) + (+b) = a + b

(-a) + (- b) = - (a + b)

2. Cộng hai số nguyên khác dấu

Cộng hai số đối nhau

Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a + (- a) = 0.

Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau

Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau:

- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.

- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.

3. Tính chất của phép cộng các số nguyên

a) Tính chất giao hoán

Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là: a + b = b + a

Chú ý: a + 0 = 0 + a = a

b) Tính chất kết hợp

Phép cộng các số nguyên có tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

Chú ý:

- Tổng (a + b) + c hoặc a + (b + c) là tổng của ba số nguyên a, b, c và viết là a + b +c; a, b, c là các số hạng của tổng.

- Để tổng của nhiều số, ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng (tính giao hoán), hoặc nhóm tùy ý các số hạng (tính kết hợp) để việc tính toán được đơn giản và thuận lợi hơn.

4. Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

     a – b = a + (-b)

Chú ý:

- Cho hai số nguyên a và b. Ta gọi a – b là hiệu của a và b (a được gọi là số bị trừ, b là số trừ).

- Phép trừ luôn thực hiện được trong tập hợp số nguyên.

5. Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

• có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc: + (a + b – c) = a + b – c

• có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: - (a + b – c) = - a - b + c