Hoạt động 2 trang 61 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\)

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình

b) Quy đồng hai vế rồi khử mẫu thức

c) Giải phương trình vừa nhận được.

d) Đối chiếu điều kiện xác định với các kết quả vừa tìm được và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

\(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\)

a) Điều kiện xác định của phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ne 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 1\\x \ne 1\end{array} \right.\)

b)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{4}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 4\end{array}\)

c) Phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + x + 1 - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0;\\\,\,a = 1;b =  - 1;c =  - 2\\a - b + c = 1 + 1 - 2 = 0\end{array}\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} =  - 1;{x_2} =  - \dfrac{c}{a} = 2\)

d) Ta thấy \( x = -1\) (không thỏa mãn điều kiện)

\(x = 2\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(x = 2.\)