Giải mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Hoạt động 4

Cho điểm (\({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\)) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến tại điểm \({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\) thuộc đường tròn (Hình 44).

a) Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow {I{M_o}} \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).

b) Tính toạ độ của \(\overrightarrow {I{M_o}} \).

c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \).

Lời giải chi tiết:

a) Do \(\Delta \) là pháp tuyến của đường tròn (C) tại điểm \({M_o}\) nên \(\Delta \) vuông góc với \(I{M_o}\). Vậy \(\overrightarrow {I{M_o}} \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).

b) Tọa độ \(\overrightarrow {I{M_o}}  = \left( {{x_o} - a;{y_o} - b} \right)\)

c) Đường thẳng \(\Delta \)đi qua điểm \({M_o}\)và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {I{M_o}} \)là: \(\left( {{x_o} - a} \right)\left( {x - {x_o}} \right) + \left( {{y_o} - b} \right)\left( {y - {y_o}} \right) = 0\) 

Luyện tập – vận dụng 4

Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)\) thuộc đường tròn\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25\)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn có tâm \(I\left( {3; - 7} \right)\).

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)\) thuộc đường tròn \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25\) là: \(\left( { - 1 - 3} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( { - 4 + 7} \right)\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 4x + 3y + 8 = 0\)