Giải mục 4 trang 57,58,59 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

HĐ8

Trả lời câu hỏi Hoạt động 8 trang 57 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho mặt phẳng \(({P_1}):2x + 2y + 2z + 1 = 0\) (1) và mặt phẳng \(({P_2}):x + y + z - 1 = 0\) (2).

a) Gọi \(\overrightarrow {{n_1}}  = (2;2;2),\overrightarrow {{n_2}}  = (1;1;1)\) lần lượt là vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng \(({P_1}),({P_2})\) (Hình 14). Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(2\overrightarrow {{n_2}} \)

b) Tìm các hệ số tự do \({D_1},{D_2}\) lần lượt trong hai phương trình (1), (2). So sánh \({D_1}\) và \(2{D_2}\)

c) Nêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng \(({P_1}),({P_2})\)

Phương pháp giải:

a), (b) Xác định \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(2\overrightarrow {{n_2}} \), \({D_1}\) và \(2{D_2}\) rồi so sánh

b) Quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết:

a) \(\;\overrightarrow {{n_1}}  = 2\overrightarrow {{n_2}}  = (2;2;2)\)

b) \({D_1}\)= 1; \(2{D_2}\) = -2

Vậy \({D_1} \ne 2{D_2}\)

c) \(({P_1})//({P_2})\)

HĐ9

Trả lời câu hỏi Hoạt động 9 trang 58 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho mặt phẳng \(({P_1})\) có phương trình tổng quát là \(x + 2y + z + 1 = 0\) và mặt phẳng \(({P_2})\) có phương trình tổng quát là \(3x - 2y + z + 5 = 0\)

Gọi \(\overrightarrow {{n_1}}  = (1;2;1),\overrightarrow {{n_2}}  = (3; - 2;1)\) lần lượt là vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng \(({P_1}),({P_2})\) (Hình 14). Hai vecto  \(\overrightarrow {{n_1}} \),\(\overrightarrow {{n_2}} \) có vuông góc với nhau hay không?

Phương pháp giải:

\(\overrightarrow {{n_1}}  \bot \overrightarrow {{n_2}}  \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 1.3 + 2.( - 2) + 1.1 = 0\) suy ra \(\overrightarrow {{n_1}} \),\(\overrightarrow {{n_2}} \) vuông góc với nhau