Giải mục 3 trang 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Luyện tập 4

Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các hệ phương trình trong Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5 và Luyện tập 3.

Phương pháp giải:

Dùng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + cz = d\\a'x + b'y + c'z = d'\\a''x + b''y + c''z = d''\end{array} \right.\)

+) Mở máy, ấn liên tiếp các phím:

MODE 5 2 a = b = c = d = a’ = b’ = c’ = d’ = a’’ = b’’ = c’’ = d’’=

+) Màn hình hiển thị:

X = >> Ấn tiếp phím = để lấy gía trị của Y và Z. >> Kết luận nghiệm.

No-Solution >> KL: hệ vô nghiệm

Infinite Sol >> KL: hệ có vô số nghiệm

Lời giải chi tiết:

Ví dụ 3: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\\7x + 3y + z = 4\\ - 5x + 7y - 2z = 5\end{array} \right.\)

Nghiệm của hệ phương trình là (x; y; z) = (0; 1; 1)

Ví dụ 4: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - z = 5\\x + y + z = 3\\5x + 4y + 2z = 10\end{array} \right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm

Ví dụ 5: \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y - 4z = 2\\x - y - z =  - 1\\3x + 3y - 2z = 4\end{array} \right.\)

Hệ có vô số nghiệm

Luyện tập 3

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 3\\x + y + 3z = 2\\3x - 2y + z =  - 1\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{{25}}{{37}};\frac{{55}}{{37}};\frac{{ - 2}}{{37}}} \right).\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z =  - 3\\2x + y - z = 1\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z =  - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z =  - 3\end{array} \right.\)

Hệ có vô số nghiệm

Vận dụng 2

Tại một quốc gia, khoảng 400 loài động vật nằm trong danh sách các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Nhóm chim chiếm nhiều hơn 0,7% so với nhóm cá, nhóm cá chiếm nhiều hơn 1,5% so với đồng vật có vú. Hỏi mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm bao nhiêu phần trăm trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng?

Phương pháp giải:

Bước 1: Gọi phần trăm mỗi nhóm động vật có vú, chim, cá lần lượt là x, y, z (%)

Bước 2: Lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn => Giải bằng máy tính cầm tay

Bước 3: Kết luận

Lời giải chi tiết:

Gọi phần trăm mỗi nhóm động vật có vú, chim, cá lần lượt là x, y, z (%)

Vì các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng nên ta có: \(x + y + z = 55\)

Do nhóm chim chiếm nhiều hơn 0,7% so với nhóm cá, nên: \(y = z + 0,7\) hay \(y - z = 0,7\)

Mà nhóm cá chiếm nhiều hơn 1,5% so với đồng vật có vú nên: \(z = x + 1,5\) hay \( - x + z = 1,5\)

Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 55\\y - z = 0,7\\ - x + z = 1,5\end{array} \right.\)

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được:

Nghiệm của hệ phương trình trên là: \((x;y;z) = (17,1;19,3;18,6)\)

Vậy mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá lần lượt chiếm 17,1%; 19,3%; 18,6% trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng.